Bài 4 trang 70 SGK Đại số 10

Đề bài

Giải các phương trình

a) \({{3x + 4} \over {x - 2}} - {1 \over {x + 2}} = {4 \over {{x^2} - 4}} + 3\)

b) \({{3{x^2} - 2x + 3} \over {2x - 1}} = {{3x - 5} \over 2}\)

c) \(\sqrt {{x^2} - 4}  = x - 1\)

Hướng dẫn giải

+) Tìm TXĐ của phương trình.

+) Biến đổi và giải phương trình.

+) Đối chiếu với TXĐ và kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) Quy đồng mẫu thức, rồi khử mẫu thức chung.

ĐKXĐ: \(x≠ ±2\)

\(\Rightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3x + 4} \right) - \left( {x - 2} \right) \)\(= 4 + 3({x^{2}} - 4)\)

\(\Leftrightarrow 3{x^2} + 10x + 8 - x + 2\)\( = 4 + 3{x^2} - 12\)

\(\Leftrightarrow 9x = - 18 \Leftrightarrow x = - 2\text{ (loại)} \)

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) ĐKXĐ: \(x ≠{1 \over 2}\)

\(\Rightarrow 2(3{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3){\rm{ }} \)\(= {\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)\left( {3x{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right) \)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 6{x^2} - 4x + 6 = 6{x^2} - 13x + 5 \cr
& \Leftrightarrow 9x + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = - {1 \over 9}\text{ (thỏa mãn)} \cr} \)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=- {1 \over 9}\)

c) ĐKXĐ:\( x ≥ 1, x^2≥ 4\). Bình phương hai vế:

\(\eqalign{
& \Rightarrow {x^2} - 4 = {(x - 1)^2} \cr
& \Leftrightarrow 2x - 5 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = {5 \over 2} \text{ (thỏa mãn)}\cr} \)

Vậy phương trình có nghiệm \(x= {5 \over 2}\)