Bài 4 trang 129 SGK Đại số 10

Đề bài

Cho các số liệu thống kê được ghi trong 2 bảng dưới đây:

a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo nhóm cá thứ 1 với các lớp là

[630; 635) ; [635;640) ; [640; 645) ; [645; 650) ; [650; 655)

b) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo nhóm cá thứ 1 với các lớp là:

[638;642) ; [642; 646) ; [646;650) ; [650; 654] ;

c) Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã được lập ở câu a) bằng cách vẽ biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất

d) Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã được lập ở câu b) bằng cách vẽ biểu đồ tần số hình cột và đường gấp khúc tần số.

e) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của các bảng phân bố đã lập được

Từ đó, xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn.

Hướng dẫn giải

a) Số trung bình cộng

- Bảng phân bố rời rạc

\(\overline x ={1 \over n}({n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_k}{x_k}) \)\(= {f_1}{x_1} + {f_2}{x_2} + ... + {f_k}{x_k}\)

-Bảng phân bố ghép lớp

 \( \overline x= {1 \over n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{x_k}) \)\(= {f_1}{c_1} + {f_2}{c_2} + ... + {f_k}{c_k}\)

Trong tất cả các trường hợp

\(n\) là số các số liệu thống kế

\(n_i\) là tần số của giá trị \(x_i\)

\(c_i\) là giá trị trung tâm của lớp ghép

\(f_i\) là tần suất của giá trị \(x_i\), của giá trị trung tâm \(c_i\)

b) Số trung vị

Bước 1. Sắp thứ tự các số liệu thống kế thành dãy không giảm

Bước 2. Số đứng giữa của dãy này là số trung vị \(M_e\) (Nếu trong dãy này có hai số đứng giữa thì số trung vị là trung bình cộng của hai số đứng giữa này).

c) Mốt: Đó là giá trị có tần số lớn nhất.

d) Phương sai

Bước 1. Tìm số trung bình cộng

Bước 2. Bình phương các độ lệch của mỗi số liệu \({\left( {{x_i} - \overline x } \right)^2}\)

Bước 3. Tìm trung bình cộng của \({\left( {{x_i} - \overline x } \right)^2}n_i\)

Kết quả là \(S^2\) (phương sai)

e) Độ lệch chuẩn

Bước 1. Tính phương sai : \(S^2\)

Bước 2. Căn bậc hai của \(S^2\). Đó là độ lệch chuẩn.

Lời giải chi tiết

a) Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp của nhón các thứ nhất.

Lớp khối lượng (gam)

Tần số

Tần suất (%)

[630, 635]

1

4,17

[635, 640]

2

8,33

[640, 645]

3

12,5

[645, 650]

6

25,0

[650, 655]

12

50,0

Cộng

24

100 (%)

Lớp khối lượng (gam)

Tần số

Tần suất (%)

[630, 635]

1

4,17

[635, 640]

2

8,33

[640, 645]

3

12,5

[645, 650]

6

25,0

[650, 655]

12

50,0

Cộng

24

100 (%)

 b) Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp của nhóm cá thứ hai

Lớp khối lượng (gam)

Tần số

Tần suất (%)

[638, 642]

5

18,52

[642, 646]

9

33,33

[646, 650]

1

3,7

[650, 645]

12

44,45

Cộng

27

100 (%)

Lớp khối lượng (gam)

Tần số

Tần suất (%)

[638, 642]

5

18,52

[642, 646]

9

33,33

[646, 650]

1

3,7

[650, 645]

12

44,45

Cộng

27

100 (%)

 c) Biểu đồ hình cột và đường gấp khúc tần suất bảng phân phối ghép lớp trong câu a

Biểu đồ hình cột:

Đường gấp khúc tần suất:

d) Biểu đồ hình cột và đường gấp khúc tần suất của bảng phân phối ghép lớp trong câu b

e) Số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân phối thứ nhất,

Số trung bình là:

\(={1 \over {24}}[ 1.632,5 + 2.637,5 + 3.642,5 \)\(+ 647,5 + 12.652,5 ]≈ 647,92\) (gam)

\(S_x^2 = {1 \over {24}}[ 1.632,{5^2} + 2.637,{5^2} \)\(+ 3.642,{5^2} + 647,{5^2}.6 + 12.652,{5^2}] \)\(- 647,{92^2}= 33,16\)

\(S_x≈ 5,76\)

Số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân phối thứ hai

Số trung bình \(= 646,96\)

\(S_y^2= 27, 05 ⇒ S_y= 5,2\)

Ta thấy số trung bình của hai nhóm cá xấp xỉ riêng. Nhưng phương sao, độ lệch chuẩn của nhóm cá thứ hai nhỏ hơn. Chứng tỏ khối lượng các con cá nhóm thứ hai đồng đều hơn nhóm thứ nhất.