Bài 5 trang 130 SGK Đại số 10

Đề bài

Cho dãy số liệu thống kế được ghi trong bảng sau:

Mức lương hàng năm của các cán bộ và nhân viên trong một công ty (đơn vị nghìn đồng)

20910

76000

20345

20060

21410

20110

21410

21360

20350

21130

20960

125000

20910

76000

20345

20060

21410

20110

21410

21360

20350

21130

20960

125000

 Tìm mức lương trung bình của các cán bộ và nhân viên công ty, số trung bình của dãy số liệu.

Nêu ý nghĩa của số trung vị.

Hướng dẫn giải

a) Số trung bình cộng

- Bảng phân bố rời rạc

\(\overline x ={1 \over n}({n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_k}{x_k}) \)\(= {f_1}{x_1} + {f_2}{x_2} + ... + {f_k}{x_k}\)

-Bảng phân bố ghép lớp

 \( \overline x= {1 \over n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{x_k}) \)\(= {f_1}{c_1} + {f_2}{c_2} + ... + {f_k}{c_k}\)

Trong tất cả các trường hợp

\(n\) là số các số liệu thống kế

\(n_i\) là tần số của giá trị \(x_i\)

\(c_i\) là giá trị trung tâm của lớp ghép

\(f_i\) là tần suất của giá trị \(x_i\), của giá trị trung tâm \(c_i\)

b) Số trung vị

Bước 1. Sắp thứ tự các số liệu thống kế thành dãy không giảm

Bước 2. Số đứng giữa của dãy này là số trung vị \(M_e\) (Nếu trong dãy này có hai số đứng giữa thì số trung vị là trung bình cộng của hai số đứng giữa này).

Lời giải chi tiết

a) Mức lương bình quân của nhân viên công ty là số trung bình của bảng lương.

\(={1 \over {12}}(29010 + 76000 + 20350.... \)\(+ 20960 + 125000)= 34087,5\) nghìn đồng

b) Sắp xếp theo thứ tự không giảm bảng lương ta được:

b) Sắp theo thứ tự không giảm bảng lương ta được:

Số trung vị \(M_e= {{20960 + 21130} \over 2} = 21045\) (nghìn đồng)

Số trung vị phân chia dãy số liệu sắp thứ tự thành hai phần bằng nhau, nghĩa là số người có lương dưới \(21045\) bằng số người có lương trên \(21045\) (nghìn đồng)