Bài 3 trang 148 SGK Đại số 10

Đề bài

Cho \(0 < α <  \frac{\pi }{2}\). Xác định dấu của các giá trị lượng giác

a) \(\sin(α - π)\);                 b) \(\cos\left( \frac{3\pi }{2}- α\right)\)

c) \(\tan(α + π)\);                d) \(\cot\left(α +  \frac{\pi }{2}\right)\)

Hướng dẫn giải

Áp dung các công thức đặc biệt: 

\(\begin{array}{l}
\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha .\\
\tan \left( {\alpha + \pi } \right) = \tan \alpha .\\
\cos \left( {\frac{\pi}{2} - \alpha } \right) =  \sin \alpha .\\
\cot \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = - \tan \alpha .
\end{array}\)

Lời giải chi tiết

Với \(0 < α < \frac{\pi}{2}\) ta có: \(\sin \alpha  > 0,\;\;\cos \alpha  > 0,\;tan\alpha  > 0,\;\;\cot \alpha  > 0.\)

a) Ta có: \(0 < \alpha  < \pi  \Rightarrow \alpha  - \pi  < 0 \Rightarrow \sin \left( {\alpha  - \pi } \right) < 0.\)

b)  Ta có: \(\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) = \cos \left( {\pi  + \frac{\pi }{2} - \alpha } \right) =  - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) =  - \sin\alpha  < 0.\)

c) Ta có: \(\tan \left( {\alpha + \pi } \right) = \tan \alpha >0.\)

d) Ta có: \(\cot \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = - \tan \alpha<0.\)