Câu hỏi 5 trang 145 SGK Đại số 10

Đề bài

Từ định nghĩa của sinα, cosα. Hãy chứng minh hằng đẳng thức đầu tiên, từ đó suy ra các hằng đẳng thức còn lại.

Hướng dẫn giải

sinα = (OK) ;cosα = (OH)

Do tam giác OMK vuông tại K nên:

sin² α + cos² α = OK² + OH² = OK² + MK² = OM² = 1.

Vậy sin² α + cos² α = 1.

\(\eqalign{
& 1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + {{{{\sin }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }} = {{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }} = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} \cr
& 1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + {{{{\cos }^2}\alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }} = {{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }} = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }} \cr
& \tan \alpha .\cot \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}.{{\cos \alpha } \over {\sin \alpha }} = 1 \cr} \)