Bài 5 trang 156 SGK Đại số 10

Đề bài

Không sử dụng máy tính, hãy tính:

a) \(\cos {{22\pi } \over 3}\)

b) \(\sin {{23\pi } \over 4}\)

c) \(\sin {{25\pi } \over 3} - \tan {{10\pi } \over 3}\)

d) \({\cos ^2}{\pi  \over 8} - {\sin ^2}{\pi  \over 8}\)

Hướng dẫn giải

Sử dụng các công thức: 

\(\begin{array}{l}
+ )\;\sin \left( {\alpha + k2\pi } \right) = \sin \alpha .\\
+ )\;\sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha .\\
+ )\;\cos \left( {\alpha + k2\pi } \right) = \cos \alpha .\\
+ )\;\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha .
\end{array}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\cos {{22\pi } \over 3} = \cos (8\pi  - {{2\pi } \over 3})\)

\(= \cos ( - {{2\pi } \over 3}) = \cos ({{2\pi } \over 3}) \)

\(=  - \cos {\pi  \over 3} = {{ - 1} \over 2}\)

b) \(\sin {{23\pi } \over 4} = \sin (6\pi  - {\pi  \over 4})\)

\(= \sin ( - {\pi  \over 4}) =  - \sin ({\pi  \over 4}) =  - {{\sqrt 2 } \over 2}\)

\(\eqalign{c)  \, \, & \sin {{25\pi } \over 3} - \tan {{10\pi } \over 3} \cr&= \sin (8\pi + {\pi \over 3}) - \tan (3\pi + {\pi \over 3}) \cr & = sin{\pi \over 3} - \tan {\pi \over 3} = {{\sqrt 3 } \over 2} - \sqrt 3 \cr&= {{ - \sqrt 3 } \over 2} \cr} \)

d) \({\cos ^2}{\pi  \over 8} - {\sin ^2}{\pi  \over 8} = \cos {\pi  \over 4} = {{\sqrt 2 } \over 2}.\)