Bài 8 trang 156 SGK Đại số 10

Đề bài

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào \(x\)

a) \(A = \sin ({\pi  \over 4} + x) - \cos ({\pi  \over 4} - x)\)

b) \(B = \cos ({\pi  \over 6} - x) - \sin ({\pi  \over 3} + x)\)

c) \(C = {\sin ^2}x + \cos ({\pi  \over 3} - x)cos({\pi  \over 3} + x)\)

d) \(D = {{1 - \cos 2x + \sin 2x} \over {1 + \cos 2x + \sin 2x}}.\cot x\)

Hướng dẫn giải

 \(d) \, \, D = {{2{{\sin }^2}x + 2\sin x\cos x} \over {2{{\cos }^2}x + 2\sin x\cos x}}\cot x \)

           \(= {{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \over {{\mathop{\rm cosx}\nolimits} }}.{{{\mathop{\rm cosx}\nolimits} } \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}} = 1\)

Vậy biểu thức \( D\) không phụ thuộc vào \(x.\)