Bài 1 trang 93 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Biết các đỉnh \(A(5; 1), C(0; 6)\) và phương trình \(CD: x + 2y – 12 = 0.\)

Tìm phương trình các đường thẳng chứa các cạnh còn lại.

Hướng dẫn giải

Cạnh \(AB\) là đường thẳng đi qua \(A( 5; 1)\) và song song với \(CD\).

Vì \(CD\) có phương trình \(x + 2y – 12 = 0\) nên phương trình của \(AB\) có dạng: \(x + 2y + m = 0\)

\(AB\) đi qua \(A(5; 1)\) nên ta có: \(5 + 2.1 + m = 0 ⇒ m = -7\)

Vậy phương trình của \(AB\) là: \(x + 2y – 7 = 0.\)

\(AD\) là đường thẳng qua \(A\) và vuông góc với \(CD\).

Phương trình của \(CD\) là: \(x + 2y – 12 = 0\) nên phương trình của \(AD\) có dạng: \(2x – y + n  = 0\)

\(AD\) đi qua \(A(5, 1)\)  cho ta: \(2.5  - 1 + n = 0 ⇒ n = -9\)

Phương trình của \(AD\): \(2x  - y -  9 = 0\)

\(CB\) là đường  thẳng qua \(C\) và song song với \(AD\) nên phương trình của \(CB\) có dạng: \(2x – y + p = 0\)

\(CB\) đi qua \(C (0; 6)\) nên:     \( 2.0 – 6 + p = 0 ⇒ p = 6\)

Phương trình của \(CB\) là: \(2x – y = 6 = 0\)

Vậy \(AB: x +2 y – 7 = 0\)

\(BC : 2x  - y  + 6 = 0\)

\(AD : 2x – y – 9 = 0\)