Bài 8 trang 93 SGK Hình học 10

Đề bài

Tìm góc giữa hai đường thẳng \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) trong các trường hợp sau:

a) \(\Delta_1\): \(2x + y – 4 = 0\) ; \(\Delta_2\): \(5x – 2y + 3 = 0.\)

b) \(\Delta_1\): \(y = -2x + 4\)  ;   \({\Delta _2}:y = {1 \over 2}x + {3 \over 2}.\)  

Hướng dẫn giải

a) Vecto pháp tuyến \(\Delta_1\) là \(\overrightarrow {{n_1}}  = (2;1)\)

Vecto pháp tuyến \({\Delta _2}\) là \(\overrightarrow {{n_2}}  = (5; - 2)\)

\(\eqalign{
& \cos ({\Delta _1},{\Delta _2}) = {{|\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} |} \over {|\overrightarrow {{n_1}} |.|\overrightarrow {{n_2}} |}} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,= {{|2.5 + 1.( - 2)|} \over {\sqrt 5 .\sqrt 9 }}\cr& \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,= {8 \over {\sqrt {145} }} \cr
& \Rightarrow ({\Delta _1},{\Delta _2}) \approx {48^0}21'59'' \cr} \)

b) \(y  = -2x + 4 ⇔ 2x + y – 4 = 0\)

 \(y = {1 \over 2}x + {3 \over 2} \Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0\)

Vì \(2.1 + 1.(-2) = 0 ⇔\Delta_1⊥{\Delta _2}\)

Chú ý:

_  Hệ số góc của  \(\Delta_1\) là \(k = -2\)

_ Hệ số góc của \({\Delta _2}\) là \(k' = {1 \over 2}\)

Vì \(k.k' = 2.{1 \over 2} =  - 1 \Rightarrow {\Delta _1} \bot {\Delta _2}\)