Bài 5 trang 45 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Mỗi hàm số sau là hàm số chẵn hay hàm số lẻ?

a) y = x⁴ – 3x² + 1

b) y = -2x³ + x

c) y = |x + 2| - |x – 2|

d) y = |2x + 1| + |2x – 1|

Hướng dẫn giải

a) y = x⁴ – 3x² + 1

f(x) = x⁴ – 3x² + 1

Với mọi x ∈ \(\mathbb R\) thì – x ∈ \(\mathbb R\)

Và f(- x) = (-x)⁴ – 3(-x)² + 1 = x⁴ – 3x² + 1 = f(x)

⇒ y = x⁴ – 3x² + 1 là hàm số chẵn

b) y = -2x³ + x

f(x) = -2x³ + x

Với mọi x ∈ \(\mathbb R\) thì – x ∈ \(\mathbb R\)

Và f(-x) = -2(-x)³ + (-x) = - ( -2x³ + x) = -f(x)

⇒ y = -2x³ + x là hàm số lẻ

c) f(x) = |x + 2| - |x – 2|

Với mọi x ∈ \(\mathbb R\) thì – x ∈ \(\mathbb R\)

Và f(-x) = |-x + 2| - |- x – 2| = |x – 2| - |x + 2| = - f(x)

⇒ y = |x + 2| - |x – 2| là hàm số lẻ

d) f(x) = |2x + 1| + |2x – 1|

Với mọi x ∈ \(\mathbb R\) thì – x ∈ \(\mathbb R\)

Và f(-x) = |-2x + 1| + |-2x – 1| = |2x – 1| + |2x + 1| = f(x)

⇒ y = |2x + 1| + |2x – 1| là hàm số chẵn