Bài 28 trang 59 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = ax² + c. Tìm a và c trong mỗi trường hợp sau:

a) y nhận giá trị bằng 3 khi x = 2 và có giá trị nhỏ nhất là -1;

b) Đỉnh của parabol (P) là I(0; 3) và một trong hai giao điểm của (P) với trục hoành là A(-2; 0).

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(y(2) = 3 ⇔ 4a + c = 3 \;\;(1)\)

\(y\) có giá trị nhỏ nhất là \(-1\) khi \(c = -1\) và \(a > 0\)

Thay \(c = -1\) vào (1) ta được \(a = 1\) (nhận)

Vậy \(a = 1; c = -1\)

b) \(I (0; 3) ∈ (P)\) nên \(c = 3\)

\(A(-2; 0) ∈ (P)\)  nên \(4a + c = 0 ⇒ a =  - {3 \over 4}\)

Vậy \(a =  - {3 \over 4} ; c = 3\)