Bài 29 trang 59 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = a(x - m)². Tìm a và m trong mỗi trường hợp sau.

a) Parabol (P) có đỉnh là I(-3; 0) và cắt trục tung tại điểm M(0; -5);

b) Đường thẳng y = 4 cắt (P) tại hai điểm A(-1; 4) và B(3; 4).

Hướng dẫn giải

a) (P) có đỉnh \(I(m; 0)\) nên \(m = -3\)

\(M (0; -5) ∈ (P); y = a(x + 3)^2 \) nên \(-5 = 9a   ⇒ a = - {5 \over 9}\)

Vậy \(a =  - {5 \over 9} ; m = -3\)

b) \(A(-1; 4) ∈ (P)\) và \(B(3; 4) ∈ (P)\) nên:

\(\left\{ \matrix{
a{( - 1 - m)^2} = 4 \hfill \cr
a{(3 - m)^2} = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a{(m + 1)^2}=4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr
a{(m - 3)^2} = 4\,\,\,\,\,\,(2) \hfill \cr} \right.\) 

Từ (1) và (2) suy ra:

\({\left( {m + 1} \right)^2} = {\rm{ }}{\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} \Leftrightarrow {\rm{ }}m{\rm{ }} = {\rm{ }}1\)

Thay m = 1 vào (1) ta được : \(a = 1\)

Vậy \(a = 1; m = 1\)