Bài 35 trang 60 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của các hàm số sau:

a) \(y = \,|{x^2} + \sqrt 2 x|\)

b) y = -x² + 2|x| + 3

c) y = 0,5x² - |x – 1| + 1

Hướng dẫn giải

a) Vẽ đồ thị hàm số \(y = \,{x^2} + \sqrt 2 x\)  (P₁) rồi suy ra đồ thị hàm số: \(y = \,|{x^2} + \sqrt 2 x|\)  (P)

Hoành độ của đỉnh: \({x_0} =  - {b \over {2a}} = {{ - \sqrt 2 } \over 2} \Rightarrow {y_0} = {1 \over 2} - 1 =  - {1 \over 2}\)

Đỉnh \(I( - {{\sqrt 2 } \over 2}; - {1 \over 2})\)

Bảng giá trị:

x

-1

0

y

0

x

-1

0

y

0

Đồ thị hàm số:

Ta giữ nguyên phần đồ thị trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thì của hàm số  \(y = \,{x^2} + \sqrt 2 x\) phía dưới trục hoành qua Ox ta được đồ thị của hàm \(y = \,|{x^2} + \sqrt 2 x|\) ( đồ thị là phần nét liền trên hình vẽ)

Bảng biến thiên:

b) Vẽ đồ thị hàm số y = -x² + 2x + 3 (P₁) rồi suy ra đồ thị hàm số: y = -x² + 2|x| + 3 (P)

Hoành độ đỉnh: \({x_0} =  - {b \over {2a}} = {{ - 2} \over { - 2}} = 1 \Rightarrow {y_0} = 4\)

Đỉnh I (1, 4)

Bảng giá trị:

x

0

1

2

y

3

4

3

x

0

1

2

y

3

4

3

Đồ thị hàm số:                                                      

Bảng biến thiên

c) y = 0,5x² - |x – 1| + 1

Ta có:

\(y = \left\{ \matrix{
0,5{x^2} - x + 2\,\,\,\,\,\,\,;x \ge 1 \hfill \cr
0,5{x^2} + x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;x < 1 \hfill \cr} \right.\)

Đồ thị hàm số:

Bảng biến thiên: