Bài 41 trang 97 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Tìm tất cả các cặp số nguyên (a, b) sao cho hệ phương trình sau vô nghiệm:

\(\left\{ \matrix{
ax + y = 2 \hfill \cr
6x + by = 4 \hfill \cr} \right.\)

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(D = \,\left|\matrix{
a & 1 \cr
6 & b \cr} \right|\, = ab - 6\)

Hệ vô nghiệm thì D = 0 ⇒ ab = 6

Vì a, b ∈ Z nên (a, b) là một trong 8 cặp số nguyên là:

(1, 6); (-1, -6); (6, 1); (-6, -1); (2, 3); (-2, -3); (3, 2); (-3, -2)

Lần lượt thay (a, b) bởi một trong 8 cặp số trên, ta thấy cặp (a, b) = (3, 2) không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy có 7 cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán.