Bài 44 trang 97 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Bài toán máy bơm nước.

Một gia đình muốn mua một chiếc máy bơm nước. Có hai loại có cùng lưu lượng nước bơm được trong một giờ: loại thứ nhất giá 1,5 triệu đồng, loại thứ hai giá 2 triệu đồng. Tuy nhiên, nếu dùng máy bơm loại thứ nhất thì mồi giờ tiền điện phải trả là 1200 đồng, trong khi dùng máy bơm loại thứ hai thì phải trả 1000 đồng, cho mỗi giờ bơm.

Kí hiệu f(x) và g(x) lần lượt là số tiền (tính bằng nghìn đồng) phải trả khi sử dụng máy bơm loại thứ nhất và loại thứ hai trong X giờ (bao gồm tiền điện và tiền mua máy bơm).

a) Hãy biểu diễn f(x) và g(x) dưới dạng các biểu thức của X.

b) Vẽ đồ thị của y = f(x) và y = g(x) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

c) Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị ấy. Hãy phân tích ý nghĩa kinh tế của giao điểm đó.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

1,5 triệu = 1500 nghìn

2 triệu = 2000 nghìn

1200  = 1,2 nghìn

Theo đề bài ta có:

f(x)  =1500 + 1,2x

g(x) = 2000 + x

b) Đồ thị

c) Hoành độ giao điểm M của hai đồ thị là nghiệm của phương trình f(x) = g(x), tức là:

1500 + 1,2x = 2000 + x

Phương trình này có nghiệm duy nhất là x = 2500.

Tung độ của M là g(2500) = 4500

Vậy tọa độ của M là (2500;4500)

Ta thấy: Khi x > 2500 thì đường thẳng y = f(x) ở phía trên đường thẳng y = g(x)

Từ đó, suy ra ý nghĩa kinh tế của điểm M như sau:

+ Nếu dùng đúng 2500 giờ bơm thì số tiền phải trả (tiền điện và tiền máy bơm cho hai máy bơm là như nhau (và bằng 4500 nghìn đồng)

+ Nếu dùng ít hơn 2500 giờ bơm thì mua máy thứ nhất sẽ tiết kiệm hơn.

+ Nếu dùng nhiều hơn 2500 giờ bơm thì mua máy thứ hai tiết kiệm hơn.