Bài 8 trang 191 SGK Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Cho ngũ giác đều A₀A₁A₂A₃A₄ nội tiếp đường tròn tâm O (các đỉnh được sắp xếp theo chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ). Tính số đo (độ và radian) \(\overparen{{A_0}{A_i}}\), \(\overparen{{A_i}{A_j}}\)

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(sd \overparen{{A_0}{A_i}}= i{{2\pi } \over 5} + k2\pi \)

Hay i.72⁰ + k360⁰

Với mọi i = 0, 1, 2, 3, 4  k ∈ Z

Từ đó, theo hệ thức Sa-lơ:

\(\eqalign{
& sd \overparen{{A_i}{A_j}}= sd\overparen{{A_0}{A_j}} - sd\overparen{{A_0}{A_i}} + k2\pi \cr
& = (j - i){{2\pi } \over 5} + k2\pi \cr} \)

Hay (j – i).72⁰ + 360⁰  (i, j = 0, 1, 2, 3, 4  ; i ≠ j; k ∈ Z)