Bài 38 trang 213 SGK Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Hỏi mỗi khẳng định sau đây có đúng không? ∀α,∀β ta có:

a) \(\cos(α +β)=\cosα+\cosβ\)

b) \(\sin(α -β)=\sinα -\sinβ\)

c) \(\sin(α +β)=\sinα .\cosβ+\cosα.\sinβ\);

d) \(\cos(α -β)=\cosα .\cosβ-\sinα.\sinβ\)

e) \({{\sin 4\alpha } \over {\cos 2\alpha }} = \tan 2\alpha \) (khi các biểu thức có nghĩa)      

f) \(\sin^2α =\sin2α\)

Hướng dẫn giải

a) Sai

Vì nếu lấy \(β = 0\) thì \(\cos α + 1\) (vô lý)

b) Sai

Vì nếu lấy \(\alpha  = {\pi  \over 2};\,\beta  =  - {\pi  \over 2}\) thì \(\sin \pi  = 2\sin {\pi  \over 2}\) (vô lý)

c) Đúng

d) Sai

Vì nếu lấy \(\alpha  = {\pi  \over 4};\,\beta  =  - {\pi  \over 4}\) thì \(\cos 0 = {\cos ^2}{\pi  \over 4} - {\sin ^2}{\pi  \over 4} \Leftrightarrow 1 = 0\) (vô lý)

e) Sai

Vì nếu lấy \(\alpha  = {\pi  \over 8} \Rightarrow {{\sin {\pi  \over 2}} \over {\cos {\pi  \over 4}}} = \tan {\pi  \over 4} \Leftrightarrow \sqrt 2  = 1\) (vô lý)

g) Sai

Vì nếu lấy \(\alpha  = {\pi  \over 2} \Rightarrow {\sin ^2}{\pi  \over 2} = \sin \pi  \Leftrightarrow 1 = 0\) (vô lý)