Bài 47 trang 215 SGK Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Chứng minh rồi dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số để kiểm nghiệm lại gần đúng kết quả.

a) \(\cos {10^0}\cos {50^0}\cos {70^0} = \sin {20^0}\sin {40^0}\sin {80^0} = {{\sqrt 3 } \over 8}\)

b) \(\sin {10^0}\sin {50^0}\sin {70^0} = \cos {20^0}\cos {40^0}\cos {80^0} = {1 \over 8}\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(\eqalign{
& \cos {10^0}\cos {50^0}\cos {70^0}\cr& = \cos {10^0}{\rm{[}}{1 \over 2}(cos{120^0} + \cos {20^0}){\rm{]}} \cr
& = - {1 \over 4}\cos {10^0} + {1 \over 2}\cos {10^0}\cos {20^0} \cr
& = - {1 \over 4}\cos {10^0} + {1 \over 4}(cos{30^0} + \cos {10^0})\cr& = {1 \over 4}\cos {30^0} = {{\sqrt 3 } \over 8} \cr
& \sin {20^0}\sin {40^0}\sin {80^0} = \cos {70^0}\cos {50^0}\cos {10^0} \cr&= {{\sqrt 3 } \over 8} \cr} \)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& \sin {10^0}\sin {50^0}\sin {70^0}\cr& = {1 \over 2}(cos{20^0} - \cos {120^0})\sin {10^0} \cr
& = {1 \over 4}\sin {10^0} + {1 \over 2}\sin {10^0}\cos {20^0} \cr
& = {1 \over 4}\sin {10^0} + {1 \over 4}(\sin {30^0} - \sin {10^0}) \cr&= {1 \over 4}\sin {30^0} = {1 \over 8} \cr
& \cos {20^0}\cos {40^0}\cos {80^0} = \sin {10^0}\sin {50^0}\sin {70^0} = {1 \over 8} \cr} \)