Bài 13 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao

Đề bài

Bài 13. Trong mặt phẳng tọa độ, cho \(\overrightarrow u  = {1 \over 2}\overrightarrow i  - 5\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow v  = k\overrightarrow i  - 4\overrightarrow j \).

a) Tìm các giá trị của \(k\) để \(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow v \);

b) Tìm các giá trị của \(k\) để \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow v } \right|\).

Hướng dẫn giải

Ta có \(\overrightarrow u  = ({1 \over 2}\,;\, - 5)\,;\,\,\,\overrightarrow v  = (k\,;\, - 4)\,\).

a) \(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow v \,\, \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow u .\,\overrightarrow v  = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,{1 \over 2}.k + ( - 5).( - 4) = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,k =  - 40.\)

b) \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow v } \right|\,\, \Leftrightarrow \,\,\sqrt {{1 \over 4} + 25}  = \sqrt {{k^2} + 16} \,\, \Leftrightarrow \,\,{{101} \over 4} = {k^2} + 16\,\, \Leftrightarrow \,\,k =  \pm {{\sqrt {37} } \over 2}\)