Bài 4 trang 51 SGK Hình học 10 nâng cao

Đề bài

Bài 4. Trong các trường hợp nào tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) có giá trị dương, có giá trị âm, bằng \(0\) ?

Hướng dẫn giải

Ta có  \(\overrightarrow a .\,\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\,\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos (\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b )\), do đó

+) \(\overrightarrow a .\,\overrightarrow b  > 0\) khi \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \) và góc \((\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ) < {90^0}\);

+) \(\overrightarrow a .\,\overrightarrow b  < 0\) khi \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \) và góc \((\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ) > {90^0}\);

 +) \(\overrightarrow a .\,\overrightarrow b  = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow a  \bot \overrightarrow {b.}\)