Bài 6 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho:

a) Bốn quả lấy ra cùng màu

b) Có ít nhất một quả màu trắng

Hướng dẫn giải

a) Chia làm 2 TH:

TH1: Chọn 4 quả cùng màu trắng.

TH2: Chọn 4 quả cùng màu đen.

b) Sử dụng biến cố đối.

Lời giải chi tiết

Ta có:\(n(\Omega ) = C_{10}^4 = 210\)

a) Có \(C_6^4\) cách chọn bốn quả lấy ra cùng màu trắng và có \(C_4^4\) cách chọn bốn quả lấy ra cùng màu đen.

Kí hiệu \(A\) là biến cố “Bốn quả lấy ra cùng màu”.

Ta có: \(n(A)\) = \(C_6^4+C_4^4\)=\( 16\)

Vậy: \(P(A) = {{n(A)} \over {n(\Omega )}} = {{16} \over {210}} = {8 \over {105}}\)

 b) Kí hiệu \(B\) là biến cố: “ Bốn quả lấy ra có ít nhất một quả màu trắng”

Ta có: \(n\left( {\overline B } \right) = C_4^4 = 1 \Rightarrow n\left( B \right) = C_{10}^4 - 1 = 209\)

Vậy: \(P(B) = {{n(B)} \over {n(\Omega )}} = {{209} \over {210}}\)