Bài 8 trang 77 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Cho một lục giác đều \(ABCDEF\). Viết các chữ cái \(ABCDEF\) vào \(6\) cái thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ đó là:

a) Các cạnh của lục giác

b) Đường chéo của lục giác

c) Đường chéo nối hai đỉnh đối diện của lục giác.

Hướng dẫn giải

Tính số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right)\).

Tính số phần tử củ biến cố A: \(n\left( A \right)\).

Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Không gian mẫu  là số các tổ hợp chập \(2\) của \(6\) (đỉnh)

Do đó: \(n(\Omega ) = C_6^2 = 15\)

Gọi \(A, B, C\) là ba biến cố cần tìm xác suất tương ứng với câu \(a, b, c\).

a) Vì số cạnh của đa giác là \(6\) nên \(n(A) = 6\)

\(\Rightarrow P( A) = {6 \over {15}} = {2 \over 5}\)

b) Vì số đường chéo của lục giác là số đoạn thẳng nối \(2\) đỉnh của lục giác trừ đi số cạnh của lục giác \(\Rightarrow n(B) = 15 – 6 = 9\)

Vậy: \(P(B) = {9 \over {15}} = {3 \over 5}\)

c) Lục giác có \(3\) cặp đỉnh đối diện nên \(n(C) = 3\)

Vậy \(P(C) = {{n(C)} \over {n(\Omega )}} = {3 \over {15}} = {1 \over 5}\)