Bài 1 trang 77 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hai hình thang \(ABCD\) và \(ABEF\) có chung đáy lớn \(AB\) và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Tìm giao tuyến của các mặt phắng sau: \((AEC)\) và \((BFD)\), \((BCE)\) và \((ADF)\).

b) Lấy \(M\) là điểm thuộc \(DF\). Tìm giao điểm của đường thẳng \(AM\) với mặt phẳng \((BCE)\).

c) Chứng minh hai đường thẳng \(AC\) và \(BF\) không cắt nhau.

Hướng dẫn giải

a) Tìm hai điểm chung của các mặt phẳng.

b) Tìm điểm chung của  \(AM\) với mặt phẳng \((BCE)\).

c) Sử dụng phương pháp phản chứng: Giả sử AC và BF đồng phẳng.

Lời giải chi tiết

a) Trong \((ABCD)\) : Gọi \(I=AC ∩ BD \), Trong \(( ABEF)\): Gọi \(J=AE ∩ BF \)

\(\Rightarrow (ACE) ∩ (BDF) = IJ\).

Tương tự \((BCE) ∩ ( ADF) = GH\)

b) Trong \((AGH)\): Gọi \(N=AM ∩ GH\), \(N  \in AM\) và \(N \in GH\subset (BCE)\)

Do đó: \(N=AM\cap(BCE)\)

c) Chứng minh bằng phương pháp phản chứng.

Giả sử \(AC\) và \(BF\) cùng nằm trong một mặt phẳng, lập luận dẫn tới \((ABCD) ≡ (ABEF)\) hay chúng cùng nằm trong một mặt phẳng (trái với giả thiết).

Do đó: \(AC\) và \(BF\) không cắt nhau.