Bài 12 trang 80 SGK Hình học 11

Đề bài

Với giả thiết của bài tập 11, gọi \(N, P, Q\) lần lượt là giao của mặt phẳng  \((\alpha)\) với các đường thẳng \(CD, DS, SA\). Tập hợp các giao điểm \(I\) của hai đường thẳng \(MQ\) và \(NP\) là:

(A) Đường thẳng

(B) Nửa đường thẳng

(C) Đoạn thẳng song song với \(AB\)

(D) Tập hợp rỗng

Hướng dẫn giải

Chứng minh điểm I thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Lời giải chi tiết

\(MQ\subset (SAB)\), \(NP\subset(SCD), I=MQ \cap NP\)\(\Rightarrow I\in(SAB)\cap(SCD)\).

Ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \supset AB\\\left( {SCD} \right) \supset CD\\AB//CD\\S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \) giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với AB, CD. 

Do M chạy trên đoạn thẳng AB nên I chạy trên đoạn thẳng song song với \(AB\)

Chọn đáp án C.