Bài 3 trang 77 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình chóp đỉnh \(S\) có đáy là hình thang \(ABCD\) với \(AB\) là đáy lớn. Gọi \(M, N\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(SB, SC\)

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\)

b) Tìm giao điểm của đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \((AMN)\)

c) Tìm thiết dện của hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi mặt phẳng \((AMN)\)

Hướng dẫn giải

a) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

b) Tìm điểm chung của đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \((AMN)\).

c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (AMN) với tất cả các mặt của hình chóp.

Lời giải chi tiết

a) Trong \((ABCD)\) gọi \(E=AD\cap BC\Rightarrow (SAD) ∩ (SBC) = SE\)

b) Trong \((SBE)\): gọi \(F=MN ∩ SE\)

Trong \((SAE)\): gọi \(P= AF ∩ SD\) 

Do đó \(P=SD\cap (AMN)\)

c) Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \((AMN)\) là tứ giác \(AMNP\).