Câu hỏi 6 trang 111 SGK Hình học 11

Đề bài

Chứng minh rằng hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau

Hướng dẫn giải

Xét trường hợp Hình chóp tứ giác đều

Ta có đáy là hình vuông ABCD

Tâm hình vuông ABCD là O (giao điểm 2 đường chéo)

Gọi M là trung điểm BC ⇒ OM // AB hay OM ⊥ BC

Theo định nghĩa hình chóp đều, SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ BC

⇒ BC ⊥(SO,OM) ⇒ BC⊥(SOM) ⇒ BC⊥SM

Tam giác SBC có SM vừa là đường cao vừa là trung tuyến ⇒ SBC cân tại S

Chứng minh tương tự ⇒ Các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau

Trường hợp hình chóp đều khác, chứng minh tương tự