Câu hỏi 5 trang 116 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng: MN ⊥ BC và MN ⊥ AD (h.3.42)

Hướng dẫn giải

Tứ diện đều ABCD nên các mặt của tứ diện là các tam giác đều bằng nhau

NB = NC vì là trung tuyến của hai tam giác đều bằng nhau

⇒ ΔBNC cân tại B

NM là đường trung tuyến của tam giác cân BNC

⇒ MN ⊥ BC

Chứng minh tương tự MN ⊥ AD