Câu 65 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Bài 65. Có 3 hòm, mỗi hòm chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hòm một tấm thẻ. Tính xác suất để :

a. Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra không nhỏ hơn 4

b. Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra bằng 6.

Hướng dẫn giải

Không gian mẫu \(Ω = \{x; y; z\} | 1≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 5, 1 ≤ z ≤ 5\text{ và } x, y, z \in\mathbb N^*\}\), trong đó x, y và z theo thứ tự là số ghi trên thẻ rút ở hòm thứ nhất, thứ hai và thứ ba. Ta có: \(n_Ω = 5.5.5 = 125\).

a. Gọi A là biến cố đang xét. Khi đó \(\overline A \) là biến cố “Tổng số ghi trên ba tấm thẻ được chọn nhiều nhất là 3”. Khi đó  \({\Omega _{\overline A }} =\{\left( {1,1,1} \right)\}\,\text{ nên }\,n_{{\Omega _{\overline A }}}  = 1\)

Vậy  \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - {1 \over {125}} = 0,992\)

b. Gọi B là biến cố đang xét. Khi đó :

\({\Omega _B} = \left\{ {\left( {x,y,z} \right)x + y + z = 6,1 \le x \le 5,1 \le y \le 5,1 \le z \le 5\,va\,x,y,z \in N*} \right\}\)

Ta có: \(6 = 1 + 2 + 3 = 1 + 1 + 4 = 2 + 2 + 2\)

Tập \(\{1, 2, 3\}\) cho ta sáu phần tử của Ω_B, tập \(\{1,1,4\}\) cho ta ba phần tử của Ω_B, tập \(\{2, 2, 2\}\) chỉ cho ta duy nhất một phần tử Ω_B

Vậy \(n_{\Omega _{B }}= 6 + 3 + 1 = 10\)

Do đó :  \(P\left( B \right) = {{10} \over {125}} = 0,08\)