Câu 68 trang 95 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Bài 68. Một nhóm có 7 người trong đó gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Gọi X là số nữ trong 3 người được chọn.

a. Lập bảng phân bố xác suất của X.

b. Tính \(E(X)\) và \(V(X)\) (tính chính xác đến hàng phần trăm).

Hướng dẫn giải

a. Số trường hợp có thể là  \(C_7^3 = 35\)

Xác suất để không có người nữ nào được chọn là :  \(P\left( {X = 0} \right) = {{C_4^3} \over {C_7^3}} = {4 \over {35}}\)

Xác suất để có 1 nữ được chọn là  \(P\left( {X = 1} \right) = {{C_3^1C_4^2} \over {C_7^3}} = {{18} \over {35}}\)

Xác suất để có 2 nữ được chọn là  \(P\left( {X = 2} \right) = {{C_3^2C_4^1} \over {C_7^3}} = {{12} \over {35}}\)

Xác suất để có 3 nữ được chọn là  \(P\left( {X = 3} \right) = {{C_3^3} \over {C_7^3}} = {1 \over {35}}\)

Bảng phân bố xác suất của X như sau :

X

0

1

2

3

P

 \({4 \over {35}}\)

\({18 \over {35}}\) 

 \({12 \over {35}}\)

\({1 \over {35}}\) 

X

0

1

2

3

P

 \({4 \over {35}}\)

\({18 \over {35}}\) 

 \({12 \over {35}}\)

\({1 \over {35}}\) 

b. Ta có:

\(\eqalign{
& E\left( X \right) = 0.{4 \over {35}} + 1.{{18} \over {35}} + 2.{{12} \over {35}} + 3.{1 \over {35}} = {9 \over 7} \approx 1,29 \cr
& V\left( X \right) = {\left( {0 - {9 \over 7}} \right)^2}.{4 \over {35}} + {\left( {1 - {9 \over 7}} \right)^2}.{{18} \over {35}} + {\left( {2 - {9 \over 7}} \right)^2}.{{12} \over {35}} + {\left( {3 - {9 \over 7}} \right)^2}.{1 \over {35}} \cr
& \;\;\;\;\;\;\;\;\; \approx 0,49 \cr} \)