Toán 6 Bài 2: Tập hợp các số nguyên

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

1.1. Tập hợp các số nguyên

\(\mathbb{Z} = {\rm{\{ }}\underbrace {...{\rm{; - 3; - 2; - 1;}}}_{nguyen\,\,am}\underbrace {{\rm{0;}}}_{so\,\,0}\underbrace {{\rm{1;2;3;}}...}_{nguyen\,\,duong}{\rm{\} }}\)

-3; -2; -1 là các số nguyên âm

1, 2, 3 là các số nguyên dương (các số tự nhiên khác 0)

Số 0 là số nguyên không dương, không âm.

Trục ngang biểu diễn các số nguyên

-1 và 1 là hai số đối nhau

Tổng quát: a và –a là hai số đối nhau. Hai điểm biểu diễn hai số đối nhau đối xứng nhau qua điểm 0.

Chú ý:

+ \(N \subset \mathbb{Z}\). Đặc biệt \(N = {\mathbb{Z}_ + }\) (các số nguyên dương).

+ Các số \(a \ge 0\) gọi là các số không âm. a > 0 là số dương.

+ Các số \(a \le 0\) gọi là các số không âm. a < 0 là số âm.

Thứ tự trong \(\mathbb{Z}\)

- Mọi số không âm đều lớn hơn mọi số âm.

1 > - 1000; 0 > - 2012

- Số nguyên a bé hơn số nguyên b (a < b) thì điểm biểu diễn số a nhằm bên trái điểm biểu diễn số b trên trục số.

1.2. Giá trị  tuyệt đối của số nguyên

\(\left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,neu\,\,A\, \ge 0\\ - A\,neu\,\,A\, < 0\end{array} \right.\)

\(A\,\,neu\,\,A\, \ge 0\) (tức giá trị tuyệt đối của số dương là chính nó)

- A nếu A< 0 (giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó)

Chú ý:  Giá trị tuyệt đối của một số a bao giờ cũng là số không âm.

Viết:

|+3| = -|3| = 3: Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

|x| = -1 vô nghĩa.

\(\left| a \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}4 \Rightarrow a =  \pm 4\) Đặc biệt |0| = 0

1.3. Một số ví dụ

Ví dụ 1: Tìm \(x \in \mathbb{Z}\) sao cho:

a) -4 < x < 2       b) -2 < x <  2      c) |x| < 3

d) -3 < |x| \( \le 4\)   e) |x| > 5.

Giải

a) \(x \in {\rm{\{  - 3; - 2; - 1;0;1\} }}\)

b) \(x \in {\rm{\{ }} - 1;0;1\} \)

c) \(|x|\,\, < \,\,3 \Rightarrow  - 3 < x < 3 \Rightarrow x \in {\rm{\{ }} - 2; - 1;0;1;2\} .\)

d) \( - 3 < \,\,|x|\,\, \le 4\,\, \Rightarrow \,x \in {\rm{\{ }} - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4\} \)

e) \(|x|\,\,\, > 5 \Rightarrow x \in {\rm{\{ }}...{\rm{; - 8; - 7; - 6;6;7;8;}}...{\rm{\} }}\)


Ví dụ 2: Tìm \(x \in \mathbb{Z}\) sao cho:

a) |x| = 9 và x < 0       b) |x| = 5

c) |x| = -12                 d) |x| = |-2012|

Giải

a) \(\left| x \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}9 \Rightarrow x =  \pm 9\) kết hợp với x < 9 , ta suy ra x = - 9.

b) \(\left| x \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}5 \Rightarrow x =  \pm 5\)

c) \(\left| x \right|{\rm{ }} = {\rm{ }} - 12 \Rightarrow x = \emptyset \,\,\)vì \(|x|\,\, \ge \,\,0\) với mọi \(x \in \mathbb{Z}\)

d) \(\left| x \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| { - 2012} \right| = |2012|\, \Rightarrow x =  \pm 2012.\)


Ví dụ 3: Tính

a) (|-24| : |-8|) – 1

b) (|1440| : |-32|) : |-5|.

Giải

a) |-24| = 24,  |-8| = 8

nên (|-24| : |-8|) – 1 = (24 : 8) – 1 = 3 – 1 = 2.

b) (|1440| : |-32|) : |-5| = (1440 : 32) : 5 = 45 : 5 = 9.

Bài 1:  Tìm \(x,{\rm{ }}y \in \mathbb{Z}\) sao cho

a) |x| + |y| = 4.

b) \(\left| x \right|{\rm{ }} + {\rm{ }}\left| y \right|\,\,\, \le \,\,2\)

Giải

a) Vì |x| + |y| = 4 \( \Rightarrow \,\,|x|\,\, \le 4;\,\,|y|\,\,\, \le \,\,4.\)

Suy ra \(x \in {\rm{\{ }} - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4{\rm{\} }}\)

và \(y \in {\rm{\{ }} - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4{\rm{\} }}\)

Kết hợp |x| + |y| = 4 ta suy ra các cặp x, y như sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y =  \pm 4\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}x =  \pm 4\\y = 0\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  \pm 2\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}x =  \pm 1\\y =  \pm 2\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}x =  \pm 1\\y =  \pm 3\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}x =  \pm 3\\y =  \pm 1\end{array} \right.\)

b) \(|x|\,\, \le \,\,2;\,|y|\,\, \le \,\,2.\)


Bài 2: Chứng tỏ với mọi \(a \in \mathbb{Z}\), ta luôn có:

a) \(|a| + a \ge 0\)     b) \(|a| - a \ge 0.\)

Giải

a.

Vì \(|a| = \left\{ \begin{array}{l}a\,\,neu\,\,a\, > \,0\\ - a\,\,neu\,\,a\,\, < \,\,0\end{array} \right.\) nên \(|a| =  \pm a.\)

Suy ra \( \pm a + a = \left\{ \begin{array}{l}0\,\,khi\,\,a\,\, < 0\\2a\,\,khi\,\,a \ge 0\end{array} \right.\) tức \(|a|\,\, + \,\,a\,\, \ge 0.\)

b.

\(|a|\,\, - \,\,a\,\, = \left\{ \begin{array}{l}0\,\,khi\,\,a \ge 0\\ - 2a\,\,khi\,\,a\,\, < \,\,0\end{array} \right.\)

Vậy \(|a|\,\, - \,\,a\,\, \ge 0\) với mọi \(a \in \mathbb{Z}\).


Bài 3:

a) Tìm x để |x - 1| + 2012 đạt giá trị nhỏ nhất.

b) Tìm x, y \( \in \mathbb{Z}\)  biết rằng \(|x| + |y|\,\, \le 0\)

Giải

a) Vì \(|x - 1| + 2012 \ge 2012\) nên |x – 1| + 2012 nhỏ nhất là 2012.

Lúc đó x = 1.

b) x, y \( \in \mathbb{Z}\)  thì \(|x|\,\, \in \,\,\mathbb{N},\,|y|\,\, \in \,\,\mathbb{N}\) nên \(|x|\,\, + \,|y|\,\, \ge 0\)

Theo đề bài \(|x|\,\, + \,\,|y|\,\, \le 0\) nên x = 0, y = 0.

3. Luyện tập Bài 2 Chương 2 Số học 6

Qua bài giảng Tập hợp các số nguyên này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Khái niệm số nguyên
  • Giá trị tuyệt đối của số nguyên
  • Vận dụng lý thuyết làm 1 số bài tập liên quan đến tập số nguyên

3.1 Trắc nghiệm về Tập hợp các số nguyên - Số học 6

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2 Bài tập SGK về Tập hợp các số nguyên - Số học 6

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1

Bài tập 9 trang 71 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 10 trang 71 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 9 trang 68 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 10 trang 68 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 11 trang 68 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 12 trang 68 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 13 trang 68 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 14 trang 68 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 15 trang 68 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 16 trang 69 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 2.1 trang 69 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 2.2 trang 69 SBT Toán 6 Tập 1

4. Hỏi đáp về Tập hợp các số nguyên - Số học 6

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HOCTAP247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

Copyright © 2021 HOCTAP247