Câu hỏi 4 trang 16 SGK Giải tích 12

Đề bài

Chứng minh hàm số y = |x| không có đạo hàm tại x = 0. Hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không ?

Hướng dẫn giải

\(y = \,|x|\, = \left\{ \matrix{
x;\,\,x \ge 0 \hfill \cr
- x;\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.\)

Khi đó:

\(y' = \left\{ \matrix{
1;\,\,x \ge 0 \hfill \cr
- 1;\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.\)

Ta có: \({\lim _{x \to {0^ + }}}y' = 1\, \ne  - 1 = {\lim _{x \to {0^ - }}}y'\)

Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 0.

Nhưng dựa vào đồ thị của hàm số y = |x|. Ta có hàm số đạt cực trị tại x = 0.