a) Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ \((Oxy), (Oyz), (Ozx)\).
b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm \(M(2 ; 6 ; -3)\) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ.
a) Phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(M(x_0;\, \, y_0;\,\, z_0)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a;\;b;\;c} \right)\) có dạng: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)
b) Cho hai mặt phẳng: \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) thì \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_Q}} .\)
Sau đó dựa vào công thức để lập phương trình mặt phẳng cần lập.
Lời giải chi tiết
a) Mặt phẳng \((Oxy)\) qua điểm \(O(0 ; 0 ; 0)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{k}(0 ; 0 ; 1)\) và là vectơ chỉ phương của trục \(Oz\). Phương trình mặt phẳng \((Oxy)\) có dạng:
\( 0.(x - 0) +0.(y - 0) +1.(z - 0) = 0\) hay \(z = 0\).
Tương tự phương trình mặt phẳng \((Oyz)\) là : \(x = 0\) và phương trình mặt phẳng \((Ozx)\) là: \(y = 0\).
b) Mặt phẳng \((P)\) qua điểm \(M(2; 6; -3)\) song song với mặt phẳng \(Oxy\) nhận \(\overrightarrow{k}(0 ; 0 ; 1)\) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng \((P)\) có dạng: \(z +3 = 0\).
Tương tự mặt phẳng \((Q)\) qua \(M\) và song song với mặt phẳng \(Oyz\) có phương trình \(x - 2 = 0\).
Mặt phẳng qua \(M\) song song với mặt phẳng \(Oxz\) có phương trình \(y - 6 = 0\).
Copyright © 2021 HOCTAP247