Bài 2 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài

Bài 2. Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Hãy tính thể tích hình tứ diện có đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện đã cho.

Hướng dẫn giải

 

Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD và A’, B’, C’, D’ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Gọi \(V\left( {G; - {1 \over 3}} \right)\) là phép vị tự tâm G tỉ số \(k =  - {1 \over 3}.\) Ta có: \(\overrightarrow {GA'}  =  - {1 \over 3}\overrightarrow {GA} .\)

Suy ra: \(V\left( {G; - {1 \over 3}} \right):A \to A'.\)

Tương tự: \(B \to B'\)

                \(\eqalign{
& C \to C' \cr
& D \to D'. \cr} \)

Do đó: \(V:ABCD \to A'B'C'D'.\) Vậy \({V_{A'B'C'D'}} = {\left| k \right|^3}{V_{ABCD}} = {1 \over {27}}V.\)

Copyright © 2021 HOCTAP247