Giải bài 58 trang 83 - Sách giáo khoa Toán 7 tập 2

Đề bài

Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC vuông tại A ( hình a) :

 BA ⊥ CA hay A là giao điểm của hai đường vuông góc trong tam giác => A trực tâm của tam giác.

Xét tam giác ABC có góc A > 90 độ ( hình b) :

Xét đường cao BD.

Nếu D nằm giữa A và C thì tam giác BAD có tổng các góc lớn hơn 180 độ.

Nên D nằm cạnh AC.

Kẻ đường cao CE.

Nếu E nằm giữa A và B thì tam giác CAE có tổng các góc lớn hơn 180 độ.

Nên E nằm ngoài cạnh AB.

Do các đường cao BD, CE đều nằm ngoài tam giác ABC nên giao điểm của chúng nằm bên ngoài tam giác ABC.

Vậy trực tâm của tam giác tù ở bên ngoài tam giác.