Giải bài 62 trang 83 - Sách giáo khoa Toán 7 tập 2

Đề bài

Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABC có các đường cao BD, CE bằng nhau:

Tam giác ABD và tam giác ACE có : 

\(\widehat{D} = \widehat{ E} = 90^o\) ( tính chất của đường cao )

BD = CE ( giả thiết )

\(\widehat{A} \) là góc chung 

nên tam giác ABD = tam giác ACE ( Cạnh góc vuông - góc nhọn )

Suy ra AB = AC ( hai cạnh tương ứng ) 

Suy ra tam giác ABC cân tại A.

b) Xét tam giác ABC có các đường cao BD, CE, AI bằng nhau. Theo câu a).

- Nếu BD = CE thì tam giác ABC cân tại A suy ra AB = AC (1)

- Nếu AI = BD thì tam giác ABC cân tại C suy ra CA = CB 

Từ  (1) và (2) suy ra AB = AC = BC.

Vậy tam giác ABC là tam giác đều.