Giải bài 96 trang 105 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

   Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng:

   a) OM đi qua trung điểm của dây BC.

   b) AM là tia phân giác của góc OAH.

Hướng dẫn giải

   a) Ta có \(\widehat{MAB}= \widehat{MAC} \ nên \ \stackrel\frown{MB}=\stackrel\frown{MC}\)

   Đường kính OM đi qua điểm chính giữa của cung BC nên:

   \(OM \perp BC \) và OM đi qua trung điểm của BC.

   b) Ta có OM // AH ( cùng vuông góc với BC)

   Suy ra \( \widehat{ HAM}= \widehat{M} ( \ so \ le \ trong)\)

   \(\Delta OAM \) có OA = OM nên \(\Delta OAM \) cân, do đó \(​​​​​​​​\widehat{OAM}= \widehat{M}\)

   Vậy \(\widehat{OAM}= \widehat{HAM} \Rightarrow\) AM là tia phân giác của góc \( \widehat{OAH}\).