Giải bài 98 trang 105 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

    Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đường tròn đó.

Hướng dẫn giải

   Phần thuận:

   Ta có MA = MB \(\Rightarrow OM \perp AB\) ( đường kính đi qua trung điểm của một dây) 

   \(\Rightarrow \widehat{AMO}= 90^0 ;\)

  \(\Rightarrow\) Điểm M luôn nhìn đoạn thẳng AO cho trước dưới một góc vuông nên điểm M nằm trên đường tròn đường kính AO.

   Phần đảo:

   Lấy điểm M bất kì trên đường tròn đường kính AO.

  Vẽ dây AB đi qua M. Ta phải chứng minh M là trung điểm của AB.

  Thật vậy, nối OM ta được \(\widehat{AMO}=90^0\) góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow OM \perp AB \Rightarrow MA= MB\)

  Kết luận:

  Quỹ tích các trung điểm M của AB khi B di động trên đường tròn là đường kính OA.