Như ta đã biết, trên mặt phẳng tọa độ, đồ thị hàm số \(y=ax^2 (a\neq 0)\) là tập hợp gồm tất cả các điểm \(M(x_{M}; ax_{M}^{2})\). Để xác định một điểm thuộc đồ thị, ta lấy một giá trị của x làm hoành độ và thay vào phương trình \(y=ax^2\) để tìm ra giá trị tung độ.

1.2. Nhận xét

Từ đó, ta rút ra được một số nhận xét sau:

Vì \(x=0\Rightarrow y=0\) nên đồ thị luôn qua gốc tọa độ \(O(0;0)\)

Đồ thị hàm số \(y=ax^2 (a\neq 0)\) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy là trục đối xứng. Đường cong đó gọi là một Parabol với đỉnh O.

Nếu \(a>0\) thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhấp của đồ thị.

Nếu \(a<0\) thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhấp của đồ thị.

Chú ý:

Vì đồ thị \(y=ax^2 (a\neq 0)\) luôn đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên để vẽ đồ thị này, ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy đối xứng của chúng qua Oy.

2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Cho hàm số \(y=\frac{1}{2}x^2\). Các điểm \(A(1;\frac{1}{2})\); \(B(2;4)\); \(C(3;4,5)\) có thuộc đồ thị hàm số trên không? Vì sao?

Hướng dẫn: Lần lượt lấy tọa độ các điểm A, B, C thay vào đồ thị hàm số trên, ta có điểm A và C thuộc hàm số, C không thuộc hàm số

Bài 2: Cho hàm số \(y=ax^2 (a\neq 0)\). Biết điểm \(A(3;3)\) thuộc hàm số đó. Xác định hệ số a.

Hướng dẫn: Do hàm số \(y=ax^2 (a\neq 0)\) đi qua điểm \(A(3;3)\) nên thế tọa độ điểm A vào x và y, ta được: \(3=a.3^2\Rightarrow a=\frac{1}{9}\)

Bài 3: Cho hàm số \(y=-2x^2\) và đường thẳng \(y=-3x+1\). Tìm giao điểm của hai đồ thị đó bằng hình vẽ và đồ thị

Hướng dẫn: Vẽ hình HS tự vẽ.
Tìm giao điểm: Phương trình hoành độ giao điểm: \(-2x^2=-3x+1\Leftrightarrow 2x^2-3x+1=0\Leftrightarrow\)

\(x=1\Rightarrow y=-2; x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{-1}{2}\)

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Cho hàm số \(y=2x^2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của y khi x đi từ -2017 đến 2018

Hướng dẫn: Ta thấy hệ số a của đồ thị này dương, nên đồ thị có giá trị nhỏ nhất \(y=0\) tại \(x=0\).

Nhận thấy rằng trong khoảng -2017 đến 2018 đi qua hoành độ \(x=0\) nên giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2x^2\) là \(y(0)=0\)

Bài 2: Cho hàm số \(y=-\frac{1}{4}x^2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của y khi x đi từ -1 đến 2

Hướng dẫn:

Hệ số a của đồ thị này âm nên đồ thị có giá trị cao nhất là \(y=0\). Khi x càng tiến về dương hoặc âm vô cùng, giá trị của y sẽ càng nhỏ dần.

Ta thấy \(|-1|<|2|\Rightarrow y(-1)>y(2)\). Vậy, giá trị nhỏ nhất của y thỏa bài toán là \(y(min)=y(2)=-\frac{1}{4}.2^2=-1\)

3. Luyện tập Bài 2 Chương 4 Đại số 9

Qua bài giảng Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :

Biết cách vẽ đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0)

3.1 Trắc nghiệm Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 1:
Đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{3}x^2\) đi qua điểm nào sau đây:
- A. \(A\left ( 1;0 \right )\)
- B. \(C\left ( \frac{1}{3};\frac{1}{9} \right )\)
- C. \(B\left ( \frac{1}{3};\frac{1}{27} \right )\)
- D. \(D\left ( \frac{1}{4};\frac{1}{16} \right )\)
Câu 2:
Tọa độ giao điểm của phương trình hàm số \(y=x^2\) và đường thẳng \(y=4x-3\) là:
- A. \((-1;1), (3;9)\)
- B. \((-1;1), (-3;9)\)
- C. \((1;1), (3;9)\)
- D. \((1;1), (-3;9)\)