Toán 9 Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, chúng ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Lập phương trình

Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

Biểu đạt các đại lượng khác nhau theo ẩn

Dựa vào đề bài toán, lập phương trình theo dạng đã học

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: So sánh kết quả tìm được và chọn nghiệm thích hợp

Dạng toán chuyển động

Dạng toán kết hợp các đại lượng hình học

Dạng toán làm việc chung 1 tập thể, làm việc cá nhân

Dạng toán nước chảy

Dạng toán tìm số

Dạng toán kết hợp vật lý, hóa học

...

Bài 1: Tìm hai số tự nhiên biết chúng hơn kém nhau 4 đơn vị và tích của chúng bằng 320.

Hướng dẫn: Gọi hai số đó là \(a, b (a>b)(a;b\epsilon \mathbb{N})\)

Theo đề, ta có: \(\left\{\begin{matrix} a-b=4\\ ab=320 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b+4\\ b(b+4)=320 \end{matrix}\right.\)

\(b=-20\)(loại)

\(b=16\Rightarrow a=20\)

Bài 2: Bạn Thu đi từ A đến B cách nhau 120 km trong thời gian đã dự định. Sau 1 giờ, Thu nghỉ 10 phút, do đó để Thu đến B đúng hẹn nên phải tăng vận tốc thêm \(6km/h\). Tính vận tốc ban đầu của Thu.

Hướng dẫn: Gọi vận tốc ban đầu của Thu là \(x(km/h); (x>0)\)

Thời gian dự định đến B là \(\frac{120}{x}\)(h)

Sau 1 giờ, quãng đường Thu đi được là x km, quãng đường còn lại là \(120-x\)

Thời gian đi quãng đường còn lại là \(\frac{120-x}{x+6}\)(h)

Ta có phương trình: \(\frac{120}{x}=1+\frac{10}{60}+\frac{120-x}{x+6}\)

\(\Leftrightarrow x^2+42x-4320=0\)

\(x=48\) (nhận)

\(x=-90\) (loại)

Bài 3: Tính diện tích của tam giác vuông biết cạnh huyền có độ dài là \(15 cm\)và tổng độ dài hai cạnh góc vuông là \(21 cm\). 

Hướng dẫn: Gọi cạnh của góc vuông là \(x(cm)(x>0)\), vậy cạnh còn lại là \(21-x\)

Theo đề và định lí Py ta go, ta có: \(15^2=x^2+(21-x)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-21x+108=0\)

\(\Leftrightarrow x=9\) hoặc \(x=12\)

Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông là \(9cm\) và \(12cm\)

Diện tích tam giác vuông: \(S=\frac{1}{2}9.12=54(cm^2)\)

Bài 1: Tích hai số chẵn liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 322. Tìm 2 số đó

Hướng dẫn: gọi số nhỏ là \(x(x>0;x\epsilon \mathbb{N})\) vậy số còn lại là \(x+2\)

Theo đề, ta có: \(x(x+2)-x-x-2=322\Leftrightarrow x^2=324\Leftrightarrow x=18\)

Vậy 2 số cần tìm là 18 và 20

Bài 2: Một đội công nhân hoàn thành công việc gồm 420 sản phẩm. Nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày làm việc sẽ giảm bớt đi 7 ngày. Tìm số công nhân.

Hướng dẫn: Gọi số công nhân là \(x(x>0;x\epsilon \mathbb{N})\)

Số ngày hoàn thành vs x người là \(\frac{420}{x}\) (ngày)

Số công nhân sau khi tăng thêm là: \(x+5\)

Số ngày hoàn thành mới là \(\frac{420}{x+5}\) (ngày)

Ta có phương trình sau: \(\frac{420}{x}-\frac{420}{x+5}=7\)

Giải phương trình trên ta được 

\(x=15\) (nhận)

\(x=20\) (loại)

Vậy số người công nhân là 15 người

Qua bài giảng Giải bài toán bằng cách lập phương trình này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Biết cách giải phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 8 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Tìm hai số biết tổng của chúng là 8 và tích của chúng là 15

  • A. \((-3;-5);(-5;-3)\)
  • B. \((-2;-6);(-6;-2)\)
  • C. \((3;5);(5;3)\)
  • D. \((2;6);(6;2)\)

• Câu 2:

  Tìm hai số biết tổng bằng 19 và tổng bình phương bằng 185.

  • A. \(13;6\)
  • B. \(12;7\)
  • C. \(11;8\)
  • D. \(10;9\)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 8 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2

Bài tập 42 trang 58 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 43 trang 58 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 44 trang 58 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 45 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 46 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 47 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 48 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 49 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 50 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 51 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 52 trang 60 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 53 trang 60 SGK Toán 9 Tập 2

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HOCTAP247 sẽ sớm trả lời cho các em.