Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn (gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng \(ax^2+bx+c=0\)

Trong đó, x là ẩn; các hệ số a, b, c là các số cho trước và  \(a\neq 0\)

Ví dụ 1:

Giải phương trình: \(x^2+5x=0\)

Giải: Ta có: \(x^2+5x=0\Leftrightarrow x(x+5)=0\)\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=-5\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x_{1}=0; x{_{2}}=-5\)

Ví dụ 2:

Giải phương trình: \(x^2-81=0\)

Giải: \(x^2-81=0\Leftrightarrow x^2=81\Leftrightarrow x=\pm 9\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x_{1}=9; x{_{2}}=-9\)

Ví dụ 3:

Giải phương trình: \(x^2-6x-7=0\)

Giải: \(x^2-6x-7=0\Leftrightarrow x^2-6x+9=16\Leftrightarrow (x-3)^2=4^2\)

\(\Leftrightarrow x-3=4\) hoặc \(\Leftrightarrow x-3=-4\)

Vậy \(x=7\) hoặc \(x=-1\)

Bài 1: Đưa các phương trình sau về dạng \(ax^2+bx+c=0\) rồi chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình ấy.

\(5x^2-3x=10x+100\);  \(x^2=900\)

Hướng dẫn: \(5x^2-3x=10x+100\)\(\Leftrightarrow 5x^2-13x-100=0\)

Hệ số: \(a=5; b=-13; c=-100\)

\(x^2=900\)\(\Leftrightarrow x^2-900=0\)

Hệ số: \(a=1; b=0; c=-900\)

Bài 2: Giải các phương trình sau: 

\(x^2-16=0; 4x^2+90=0\)

Hướng dẫn: \(x^2-16=0\Leftrightarrow x^2=16\Leftrightarrow x=\pm 4\)

\(4x^2+90=0\Leftrightarrow x^2=\frac{-90}{4}\) (ptvn)

Bài 3: Giải phương trình bậc hai bằng cách thêm bớt một cách thích hợp

\(x^2+6x=-8\) ; \(x^2+x=7\)

Hướng dẫn: \(x^2+6x=-8\Leftrightarrow (x^2+6x+9)=1\Leftrightarrow (x+3)^2=1\)

\(\Rightarrow x=-2\) hoặc \(\Rightarrow x=-4\)

\(x^2+x=7\Leftrightarrow x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}\)

\(\Leftrightarrow \left ( x+\frac{1}{2} \right )^2=\left ( \frac{\sqrt{29}}{2} \right )^2\)\(\Rightarrow x=\frac{-1\pm \sqrt{29}}{2}\)

Bài 1: Giải phương trình bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử: \(x^2-7x+12=0\)

Hướng dẫn:\(x^2-7x+12=0\)

\(x^2-7x+12=0\Leftrightarrow x^2-3x-4x+12=0\Leftrightarrow x(x-3)-4(x-3)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-4)(x-3)=0\)

Vậy \(x=4\) hoặc \(x=3\)

Bài 2: Giải phương trình \(\sqrt{x^2+6x+11}=\sqrt{2}\)

Hướng dẫn: Ta có: \(x^2+6x+11=(x+3)^2+2\)

Mà \((x+3)^2\geq 0\forall x\Leftrightarrow (x+3)^2+2\geq 2\forall x\)

\(\Rightarrow \sqrt{x^2+6x+11}\geq \sqrt{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \((x+3)^2=0\Leftrightarrow x=-3\)

Qua bài giảng Phương trình bậc hai một ẩn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Nắm được định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Hệ số c của phương trình \(x^2+7x+9=9\) là:

  ​

  • A. 9
  • B. -9
  • C. 0
  • D. 18

• Câu 2:

  Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai:

  • A. \(x^2+4x-7=x^2+8x-10\)
  • B. \(x^3+8x=0\)
  • C. \(x^2-4=0\)
  • D. \(5x-1=0\)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2

Bài tập 11 trang 42 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 12 trang 42 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 13 trang 43 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 14 trang 43 SGK Toán 9 Tập 2

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HOCTAP247 sẽ sớm trả lời cho các em.