Hình học 9 Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

Với hai cung nhỏ trong cùng một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:

a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau

b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau

- \(\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD}\Rightarrow AB=CD\)

- \(AB=CD\Rightarrow\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD}\)

Với hai cung nhỏ trong cùng một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:

a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn

b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

- \(\stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{CD}\Rightarrow AB>CD\)

- \(AB>CD\Rightarrow\stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{CD}\)

Bài 1: Cho đường tròn \((O;R)\) với \(R=4cm\). \(A\) và \(B\) là hai điểm trên đường tròn sao cho sđ\(\stackrel\frown{AB}=90^0\). Tính \(AB\)

Hướng dẫn: Theo đề bài, ta có \(\widehat{AOB}=\)sđ\(\stackrel\frown{AB}\)\(=90^0\). Áp dụng định lí Pytago cho \(\bigtriangleup AOB\) vuông tại \(O\), ta có \(AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}\)

Bài 2: Cho đường tròn \((O)\) đường kính \(BC\). Điểm \(A\)  trên đường tròn sao cho \(\widehat{ABC}=70^0\). So sánh \(AB\) và \(AC\)

 

Hướng dẫn: \(\bigtriangleup ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat{ABC}=70^0\) nên \(\widehat{ACB}=90^0-70^0=20^0\), suy ra \(\stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{AC}\Rightarrow AC>AB\)

Bài 3: Dựa vào hình vẽ sau, hãy so sánh \(AB\) và \(CD\)

Hướng dẫn: 

Ta có:

\(\widehat{DOC}=90^0+60^0=150^0\) 

\(\widehat{AOB}=180^0-\widehat{AOC}=180^0-60^0=120^0\)

Do đó \(\widehat{DOC}>\widehat{AOB}\Rightarrow\stackrel\frown{CD}>\stackrel\frown{AB}\Rightarrow CD>AB\)  

Bài 1: Cho đường tròn \((O)\) và hai dây \(\stackrel\frown{AB},\stackrel\frown{CD}\) của đường tròn. Gọi \(H,K\) là lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ \(O\) đến \(AB,CD\).

Chứng minh rằng \(\stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{CD}\Leftrightarrow OH

 

Hướng dẫn: Ta thấy \(\bigtriangleup OAB\) cân tại \(O\) và \(\bigtriangleup OCD\) cân tại \(O\) nên \(H,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD\).

Lúc đó: \(\dpi{100} \stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{CD}\Leftrightarrow AB>CD\Leftrightarrow OH

Bài 2: Cho \((O)\) có dây cung \(BC\) cố định. Gọi \(A\) là điểm thuộc cung lớn \(BC\) sao cho \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\). Chứng minh rằng khoảng cách từ \(O\) đến \(AB\) lớn hơn khoảng cách từ \(O\) đến \(AC\)

Hướng dẫn: Gọi \(P,Q\) lần lượt là chân đường cao hạ từ \(O\) đến \(AB,AC\). Ta sẽ chứng minh \(OP>OQ\).

\(\bigtriangleup ABC\) có \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\) nên \(ABOQ\)

Qua bài giảng Liên hệ giữa cung và dây này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Nắm vững các định lí liên quan đến mối liên hệ giữa cung và dây
• Vận dụng lý thuyết làm được một số bài tập

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Phát biểu nào sau đây là đúng:

  • A. Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
  • B. Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
  • C. Hai cung bằng nhau căng dây bằng nhau.
  • D. Dây lớn hơn căng cung nhỏ hơn.

• Câu 2:

  Cho đường tròn (O) có đường kính BC=8cm. A là điểm trên đường tròn sao cho \(\widehat{COA}=120^0\). Khi đó AC bằng:

  • A. \(4 cm\)
  • B. \(4\sqrt{2} cm\)
  • C. \(4\sqrt{3} cm\)
  • D. Đáp án khác

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1

Bài tập 10 trang 71 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 11 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 12 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 13 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HOCTAP247 sẽ sớm trả lời cho các em.