Hình học 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Diện tích hình tròn với bán kính R được tính theo công thức: \(S=\pi R^2\)

Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n⁰ được tính theo công thức

\(S=\frac{\pi R^2n}{180}\) hay \(S=\frac{l R}{2}\) (với \(l\) là độ dài cung n⁰ của hình quạt tròn)

Bài 1: Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh là 10cm

Hướng dẫn: 

Ta đã biết bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là OA.

Cạnh hình vuông là 10cm nên AB=10cm

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông OAB ta có  \(2OA^2=AB^2\Rightarrow2OA^2=10^2\Rightarrow OA=5\sqrt{2} (cm)\)

Diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông là \(S=\pi R^2=\pi (5\sqrt{2})^2=50\pi (cm^2)\)

 

Bài 2: Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính là 20cm, số đo cung là 30⁰

Hướng dẫn: 

Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn, ta có

\(S=\frac{\pi R^2n}{360}=\frac{\pi.20^2.30}{360}=\frac{100\pi}{3} (cm^2)\)

 

Bài 3: Diện tích hình tròn sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng bán kính lên gấp ba lần?

Hướng dẫn:

Ta có \(S_1=\pi R^2\) với R là bán kính bao đầu

Sau khi tăng bán kính lên 3 lần thì bán kính hình tròn mới là 3R

Lúc đó, diện tích hình tròn là \(S_2=\pi (3R)^2=9\pi R^2\)

 Vì \(\frac{S_2}{S_1}=\frac{9\pi R^2}{\pi R^2}=9\)  nên diện tích hình tròn tăng lên 9 lần sau khi thay đổi bán kính

 

Bài 1: Biết chu vi hình tròn là \(16\pi (cm)\). Tính diện tích hình quạt tròn có số đo cung là 50⁰

Hướng dẫn: 

Chu vi hình tròn là \(16\pi (cm)\) nên \(C=2\pi R\Rightarrow R=\frac{16\pi}{2\pi}=8(cm)\)

Diện tích hình quạt tròn số đo cung 50⁰ là \(S=\frac{\pi R^2n}{360}=\frac{\pi 8^2.50}{360}=\frac{80}{9}\pi (cm^2)\)

 

Bài 2: Một miếng bánh pizza có đường kính là 40cm. John gọi chủ quán nói là anh ta muốn ăn một miếng bánh có diện tích hình quạt tròn là \(100\pi (cm^2)\). Bác đầu bếp bối rối không biết cắt như thế nào cho đúng, bạn hãy giúp bác đầu bếp để dọn lên cho John, anh ta đói lắm rồi.

Hướng dẫn:

Để xác định nên cắt cái bánh như thế nào, ta sẽ xác định nên cắt cái bánh một góc bao nhiêu độ từ tâm của cái bánh.

Bán kính cái pizza là \(R=\frac{40}{2}=20(cm)\)

Diện tích hình quạt tròn là \(100\pi (cm^2)\) nên \(S=\frac{\pi R^2n}{360}\Rightarrow n=\frac{S.360}{\pi R^2}=\frac{100\pi.360}{\pi.20^2}=90\)

Nghĩa là nếu ta cắt cái bánh từ tâm tạo thành góc 90⁰ thì sẽ đúng yêu cầu của John

Qua bài giảng Diện tích hình tròn, hình quạt tròn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Nắm vững công thức tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn
• Vận dụng kiến thức làm được một số bài tập liên quan đến tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 10 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Diện tích hình tròn sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng bán kính lên 2 lần?

  • A. Diện tích giảm 2 lần
  • B. Diện tích giảm 4 lần
  • C. Diện tích tăng 2 lần
  • D. Diện tích tăng 4 lần

• Câu 2:

  Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính là 10cm và độ dài cung tròn là \(\frac{5}{2}\pi (cm)\) 

  • A. \(50\pi (cm^2)\)
  • B. \(\frac{25}{3}\pi (cm^2)\)
  • C. \(\frac{25}{2}\pi (cm^2)\)
  • D. \(25\pi (cm^2)\)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 10 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1

Bài tập 77 trang 98 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 78 trang 98 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 79 trang 98 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 80 trang 98 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 81 trang 99 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 82 trang 99 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 83 trang 99 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 84 trang 99 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 85 trang 100 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 86 trang 100 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 87 trang 100 SGK Toán 9 Tập 2

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HOCTAP247 sẽ sớm trả lời cho các em.