Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn. Gọi D là một điểm trên đường kính AB; qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC tại F, cắt AC tại E. Tiếp tuyến...

* Hướng dẫn giải

Xét (O) có \( \widehat {ICB} = \widehat {CAB}\) (hệ quả) mà \( \widehat {BFD} = \widehat {BAC}\) (cùng phụ với \( \widehat {ABC}\)

Nên \( \widehat {ICF} = \widehat {BFD}\) \( \widehat {ICF} = \widehat {CFI}\)

suy ra ΔICF cân tạiI \(⇒IF=IC\) (*)

Lại có \( \widehat {ICE} + \widehat {ICF} = {90^0} \to \widehat {ICE} + \widehat {CAB} = {90^0}\) mà \( \widehat {CAB} + \widehat {AED} = {90^0} \to \widehat {CEI} = \widehat {ECI}\) vậy tam giác CEI cân tại I 

Nên \(IE=IC(**)\)

Từ (*) và (**) suy ra \( IE = IF = \frac{{EF}}{2}\)