Cho đường tròn (O;R), dây cung AB = R\({\sqrt 3 }\). Vẽ đường kính CD ⊥ AB (C thuộc cung lớn AB). Trên cung AC nhỏ lấy điểm M, vẽ dây AN // CM. Độ dài đoạn MN là:

* Hướng dẫn giải

Vì hai dây MC//AN nên hai cung AM và cung CNCN bằng nhau, hay AM=CN

Suy ra MCNA là hình thang cân ⇒ MN = AC.

Gọi H là giao của CD và AB. Khi đó vì AB⊥CD tại H nên H là trung điểm của AB \(\Rightarrow AH = \frac{{AB}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}\)

Xét tam giác vuông AHO, theo định lý Pytago ta có \(OH = \sqrt {A{O^2} - A{H^2}} = \frac{R}{2} \Rightarrow CH = \frac{{3R}}{2}\)

Theo định lý Pytago cho tam giác ACH vuông ta có \(AC = \sqrt {C{H^2} + A{H^2}} = R\sqrt 3 \)

Vậy \(MN = R\sqrt 3 \)