Cho tam giác nhọn ABC . Gọi O là trung điểm của BC. Dựng đường tròn tâm O đường kính BC. Vẽ đường cao AD của tam giác ABC và các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (O) (M,N là các tiế...

* Hướng dẫn giải

AM,AN là các tiếp tuyến của đường tròn (O), gọi H là giao điểm của AO và MN

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có AM=AN;OM=ON  nên AO  là đường trung trực của đoạn MN.

Suy ra AO⊥MN.

Ta có tam giác AHE đồng dạng với tam giác ADO (vì  \(\widehat {AHE} = \widehat {ADO} = {90^ \circ };\widehat {DAO}\)chung)

nên AE.AD=AH.AO. (1)

Cũng theo hệ thức lượng trong tam giác vuông AMO  ta có: AH.AO=AM². (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE.AD=AM².