Cho tam giácABC, gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác, P là một điểm trong tam giác thỏa mãn {PBC} + \widehat {PCA} = \widehat {PBC} + \widehat {PCB}\) Xét các khẳng định sau:...

* Hướng dẫn giải

Theo giả thiết ta có:

\(\begin{array}{l} \widehat {PBA} + \widehat {PCA} = \widehat {PBC}\\ \to 2(\widehat {PBC} + \widehat {PCB}) = \widehat B + \widehat C \to 2({180^0} + \widehat {BPC}) = \widehat B + \widehat C = {180^0} + \widehat {BAC}\\ \to \widehat {BPC} = {90^0} + \frac{1}{2}\widehat {BAC} \end{array}\)

Mặt khác

\( \widehat {BIC} = {180^0} - (\widehat {IBC} + \widehat {ICB}) = {180^0} - \frac{1}{2}(\widehat {ABC} + \widehat {ACB}) = {180^0} - \frac{1}{2}({180^0} - \widehat {BAC}) = {90^0} + \frac{1}{2}\widehat {BAC}\)

Suy ra P và I luôn nhìn đoạn BC về cùng một phía dưới cùng một góc \( {90^0} + \frac{1}{2}\widehat {BAC}\)