Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18 (số đảo ngược của một số là số thu được bằng cách viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngượ...

* Hướng dẫn giải

Gọi số có hai chữ số cần tìm là: \( \overline {ab} (a \in {N^ * },b \in N,\:\:0 < a \le 9,\:0 \le b \le 9)\)

Số đảo ngược của số  ban đầu là: \( \overline {ba} \:\:\left( {b \ne 0} \right)\)

Theo đề bài, hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18 nên ta có:

 \(\begin{array}{*{20}{l}} {\overline {ab} - \overline {ba} = 18{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} }\\ { \Leftrightarrow 10a + b - \left( {10b + a} \right) = 18}\\ { \Leftrightarrow 10a + b - 10b - a = 18}\\ { \Leftrightarrow a - b = 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)} \end{array}\)

Tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618 nên ta có:

 \(\begin{array}{*{20}{l}} {\overline {ab} + {{\left( {\overline {ba} } \right)}^2} = 618}\\ { \Leftrightarrow 10a + b + {{\left( {10b + a} \right)}^2} = 618}\\ { \Leftrightarrow 10a + b + 100{b^2} + 20ab + {a^2} = 618{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)} \end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

\(\left\{ \begin{array}{l} a - b = 2\\ 10a + b + 100{b^2} + 20ab + {a^2} = 618 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} b = 2\\ a = 4 \end{array} \right.\)

Vậy số cần tìm là: 42.