Cho tam giác đều ABC . Tìm quỹ tích các điểm M nằm trong tam giác đó sao cho MA2 = MB2 + MC2

* Hướng dẫn giải

Vẽ tam giác BMN đều (N khác phía C đối với BM ).

Xét ΔBNA và ΔBMC có:

BN=BM (vì tam giác BMN đều)

BA=BC (vì tam giác ABC đều)

\( \widehat {NBA} = \widehat {MBC}\) (vì cùng bằng \( {60^0} - \widehat {ABM}\))

Suy ra ΔBNA=ΔBMC(c.g.c) nên ta có NA=MC

Ta có: \( M{A^2} = M{B^2} + M{C^2} = M{N^2} + N{A^2}\) nên \( \widehat {MNA} = {90^0}\)

Suy ra \( \widehat {BNA} = {90^0} + {60^0} = {150^0}\) , do đó \( \widehat {BMC} = \widehat {BNA}\) , B,C cố định

⇒  Quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc 150⁰ dựng trên BC , trừ hai điểm B và C .