Tứ giác ABCD nội tiếp (O). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI. Tiếp tuyến của đường tròn này tại I cắt AD và BC lần lượt M và N. Chọn câu...

* Hướng dẫn giải

Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI ta có:

\(\widehat {BAI}\)l à góc nội tiếp chắn cung BI.

\(\widehat {BIN}\)  là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BI.

⇒ \(\widehat {BAI}=\widehat {BIN}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BI).

Xét đường tròn (O) ta có: \(\widehat {BDC} = \widehat {BAC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC).

\(\Rightarrow \widehat {BIN} = \widehat {BDC}( = \widehat {BAC})\)

Lại có hai góc này ở vị trí đồng vị

⇒ IN//CD hay MN//CD(dpcm).

=> đáp án A đúng.

+) Xét tứ giác ABNM ta có: \(\widehat {BIN} = \widehat {BAI}\)

(cmt) => tứ giác ABNM là tứ giác nội tiếp (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện).

=> Đáp án B đúng.

+) Ta có: IN//CD (cmt) => INCD là hình thang => đáp án D đúng.