Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\sqrt {2{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 5}  + 1\) là m , khi đó x = n .

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {2{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 5}  + 1\\
 = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 {\rm{x}}} \right)}^2} - 2.\sqrt 2 {\rm{x}}{\rm{.}}\sqrt 2  + 2 + 3}  + 1\\
 = \sqrt {{{\left( {x\sqrt 2  - \sqrt 2 } \right)}^2} + 3}  + 1 \ge \sqrt 3  + 1
\end{array}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: \(\sqrt 3  + 1\) tại x = 1

Khi đó \(m - 3n = \sqrt 3  + 1 - 3.1 = \sqrt 3  - 2\)